The Shape of Inequalities
Cet article explore des représentations géométriques des inégalités classiques HM-AM-GM-QM et propose des animations pour en saisir l’intuition. À travers des constructions comme deux cercles et une semicercle, il montre que les longueurs associées représentent GM, AM et QM et que GM ≤ AM ≤ QM, avec des égalités lorsque les grandeurs sont égales. Il étend l’idée avec des contenants en 2D et 3D, démontrant que, pour une somme fixée, l’aire ou le volume maximum est atteint par la configuration symétrique qui correspond à AM ≥ GM et AM ≥ HM. Le texte propose aussi une visualisation de la somme des carrés et de Nesbitt via des arrangements de figures géométriques, Nesbitt étant interprété à partir d’une inspiration de Viviani et du centre comme minimum. En conclusion, l’auteur remarque que les inégalités algébriques ne se traduisent pas toujours facilement en géométrie, mais que ces outils visuels révèlent la prééminence de la symétrie et l’élégance des structures mathématiques.