Une courbe remplissant l'espace est une application continue d'un espace de dimension inférieure vers un espace de dimension supérieure, illustrée par la construction itérative de la courbe de Sierpinski.
Une heuristique pour le problème du voyageur de commerce consiste à visiter les points dans l'ordre où ils apparaissent le long d'une telle courbe, car elle tend à regrouper spatialement des points proches.
Cette approche est rapide (O(n log n) pour construire une tournée et O(log n) pour la mise à jour), ne nécessite pas de distances explicites, est parallélisable et produit des liaisons de longueur relativement petite et de faible variance, facilitant la partition en trajets pour plusieurs véhicules.
La méthode a été utilisée pour la distribution de repas à Fulton County, la livraison de sang par la Croix-Rouge, le guidage d’un laser spatial pour le programme SDI, l’optimisation de traceurs pour la cartographie et intégrée dans des systèmes commerciaux de SIG et d’outils logistiques.
Les solutions obtenues sont typiquement plus longues que l’optimum (environ 25–34% pour des instances décrites), mais s’obtiennent quasi instantanément sur du matériel modeste, et les auteurs ont étendu ces idées à l’indexation continue, à l’étiquetage pour la courbe de Hilbert et aux cycles hamiltoniens dans des réseaux triangulés avec publications associées.