Why does kinetic energy increase quadratically, not linearly, with speed? (2011)
L'auteur propose de caractériser l'énergie comme une quantité échangeable entre énergie cinétique et énergie potentielle stockable, en supposant que l'énergie cinétique dépend de la masse et de la vitesse et est additive par rapport à la masse. Dans le premier argument, deux caisses de masse m séparées par un ressort montrent, par conservation de la quantité de mouvement et invariance galiléenne, que KE(m,2v)=4KE(m,v) lorsque le ressort libère une énergie potentielle U et que l'additivité en masse est utilisée. De cette quadruple variation pour un doublement de la vitesse on déduit la proportion générale énergie cinétique proportionnelle à v^2 et linéaire en la masse. Le second argument évite d'introduire le travail ou l'expression mgh et utilise des chutes répétées dans un champ gravitationnel uniforme pour établir, par conservation d'énergie et des inégalités successives, que KE(v)=4KE(v/2), équivalent à KE(2v)=4KE(v). Les deux raisonnements s'appuient sur les mêmes hypothèses élémentaires — dépendance de KE en m et v, conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement, invariance galiléenne et possibilité de convertir et stocker de l'énergie potentielle — pour obtenir KE ∝ v^2.