Truncated SVD (2023)
La réduction de dimension est obtenue en transformant linéairement les données dans un nouvel espace où la variation peut être décrite par moins de composantes, ce qui implique une diagonalisation de la matrice de covariance. La décomposition en valeurs singulières factorise une matrice M en U, Σ et V avec U et V orthogonales, Σ contenant des valeurs singulières non négatives triées décroissantes, et le nombre de valeurs non nulles égal au rang de M. Les deux approches sont liées car les colonnes de V correspondent aux directions principales, UΣ contient les scores et les valeurs singulières sont liées aux valeurs propres de la matrice de covariance. La troncature des valeurs singulières (conserver seulement les plus grandes) permet d'obtenir des approximations proches de la matrice d'origine avec beaucoup moins de paramètres, comme l'exemple d'une image 1024×1024 où 32 composants offrent une réduction d'environ 16× tout en conservant l'aspect général. Cette méthode, comparable à d'autres transformations qui concentrent l'information, trouve des usages pratiques en compression de données, en approximations de bas rang et dans le traitement de textures, et elle est implémentée dans diverses bibliothèques numériques.