A Primer on Bézier Curves – So What Makes a Bézier Curve?
Les courbes de Bézier sont des courbes paramétriques polynomiales largement utilisées en infographie et en dessin vectoriel, dont l'histoire implique Pierre Bézier, Paul de Casteljau et les polynômes de Bernstein, et dont la forme est contrôlée par des points de contrôle. Ce guide explique les techniques pratiques pour les calculer et les implémenter : fonctions de base avec coefficients binomiaux et tables de Pascal, variantes pondérées et rationnelles, l'algorithme de de Casteljau pour l'évaluation et la séparation, et la représentation matricielle. Il développe aussi les propriétés calculables par le calcul différentiel et l'algèbre linéaire, notamment dérivées, tangentes et normales (avec cadres minimisant la rotation en 3D), recherche de racines pour extrema et inflexions, et méthodes numériques pour la longueur d'arc et les intersections. Sont abordées des opérations pratiques de haut niveau comme l'aplatissement, le découpage, l'offset approximatif, l'approximation d'arcs et de cercles, l'ajustement et le moulage de courbes à partir de points, ainsi que les conversions et relations avec les splines Catmull‑Rom, B‑splines et NURBS. La ressource est open source, riche en exemples interactifs et en pseudo‑code, s'adresse à des lecteurs ayant des connaissances scolaires de base en mathématiques et programmation, et est maintenue avec un dépôt de développement et un suivi d'incidents.